Estudio comparativo de dos correlaciones cuánticas tipo discordia en sistemas de qubits

Uno de los aspectos más importes en el contexto de información cuántica del cual hacen uso las llamadas tecnologías cuánticas, es el de correlaciones cuantías. En particular, el denominado entrelazamiento cuántico (traducción acogida para el termino Entanglement), que ha sido arduamente estudiado como una correlación intrínseca de estados cuánticos, y como recurso físico para desarrollo de protocolos de información y computación cuántica [2]. Sin embargo, desde el año 2000 los reportes sobre nuevas correlaciones cuánticas más generales que el entrelazamiento, originalmente denominada discordia cuántica [3] abrieron todo un campo de investigación. Dado que estas correlaciones son importantes, no solo desde un punto de vista teórico de su definición y propiedades, sino también desde una perspectiva de aplicación como recurso cuántico para futuras tecnologías, y que estas dependen de medidas locales realizadas sobre las partes del sistema haciendo que existan muchas formas de definir correlaciones tipo discordia cuántica, esto es gracias a que en mecánica cuántica se cuenta con diversas transformaciones locales, como por ejemplo; transformaciones unitarias, medidas de von Neumann, proyecciones, etc [4]. En este trabajo se presenta un estudio comparativo de dos cuantificadores de correlaciones tipo discordia cuántica; una definición inducida de la información mutua (a la que originalmente se le atribuye el nombre de discordia), y una definición basada en coherencia, que denominaremos potencia de interferometría. La comparación se hace sobre las definiciones y propiedades de los cuantificadores. Específicamente se realizó una comparación sistemática de la discordia original y la potencia de interfermetría sobre estados mezclados como sigue: i) estados combinados con ruido blanco, en el que uno de los componentes de la mezcla es el operador identidad, ii) mezcla de dos estados cuánticos correlacionados, y iii) mezcla de un estado correlacionado con un estado producto. Los tres casos pueden parametrizarse con un único parámetro p con 0 ≤ p ≤ 1. La variación del parámetro, modela de forma sencilla la acción de canales de ruidos que transforman un estado cuántico en otro. Sin embargo, aquí no nos interesamos por modelar un ruido en específico, sino en estudiar el comportamiento de las correlaciones en los casos establecidos, donde observamos sus definiciones, algunas de sus propiedades y la forma de calcularlas para estados cuánticos de dos qubits, los resultados ilustran el comportamiento de éstos dos cuantificadores, los cuales toman valores diferentes para estados mezclados. También, se realizó el estudio comparativo del comportamiento de los dos cuantificadores en la evolución de estados cuánticos de qubits en un entorno disipativo, los resultados ilustran el efecto sobre éstos dos cuantificadores debido a la interacción con un reservorio, cuyos parámetros son controlados dentro del régimen de Born-Markov.1. Introducción 92. Objetivos 112.0.1. General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.0.2. Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113. Estados cuánticos y correlaciones cuánticos 133.1. Estados cuánticos y correlaciones cuánticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2. Sistemas cuánticos bipartitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3. Correlaciones a nivel de discordia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.4. Medidas para las correlaciones cuánticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4.1. Medidas geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4.2. Medidas informativas inducidas por la medición . . . . . . . . . . . 173.4.3. Medidas basadas en la coherencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174. Discordia cuántica para diferentes estados de dos qubits 194.1. Discordia cuántica original . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.1.1. Expresión analítica para la discordia Original . . . . . . . . . . . . 214.2. Discordia cuántica como potencia de interferometría . . . . . . . . . . . . 224.3. Discordia original vs. Potencia de interferometría . . . . . . . . . . . . . . 244.3.1. Discusión de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275. Dinámica de discordia cuántica en sistemas abiertos 295.1. Descripción de la dinámica cuántica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.1.1. Ecuacíon maestra cuántica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.2. Dinámica de las dos correlaciones tipo discordia . . . . . . . . . . . . . . . 325.2.1. Discusión de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37A. Medidas en la Mecánica Cuántica 39A.0.1. Medidas PVOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40B. Sistemas propios del Hamiltoniano efectivo 41PregradoMatemático(a)Trabajo de Investigación y/o Extensió